L’analyse dans les espaces métriques est un domaine des mathématiques qui s’est beaucoup développé
ces dernières années. Celui-ci a de nombreuses applications, en géométrie et en synthèse d’image par
exemple. Ce livre, issu de plusieurs cours de Master 2 donnés à l’Université Grenoble Alpes, est destiné à
un large public d’étudiants qui souhaitent aller au-delà des cours traditionnels d’analyse de niveau L3/M1,
ainsi qu’à des chercheurs de divers domaines intéressés par les bases de l’analyse non lisse, notamment
sur des espaces fractals.
Le premier chapitre propose quelques compléments de théorie de la mesure et introduit plusieurs notions
et outils fondamentaux, ainsi que le groupe de Heisenberg. Les trois autres chapitres présentent une
description de l’état de l’art sur la théorie géométrique de la mesure, les espaces de Sobolev, les inégalités
de Poincaré et la théorie quasi-conforme, le tout dans les espaces métriques généraux. La théorie classique
dans les espaces euclidiens est revue au début de chacun de ceux-ci.
Chaque chapitre du livre se termine par de nombreux exercices. Certains, donnant des compléments utiles
au texte principal, sont inspirés d’articles de recherche récents.